Die einfache Würfelmethode verbessern

Jetzt, wo wir die Die einfachste Methode den Zauberwürfel zu lösen beherrschen, ist es Zeit sie ein wenig zu verbessern. Man sollte sich allerdings klar sein, dass keine dieser Verbesserungen nachhaltig ist. Später lernen wir bessere Algorithmen kennen, die das gleiche aber mit weniger Aufwand leisten. Man kann diesen Artikel also auch einfach überspringen, wenn man ohnehin vorhat, die "richtige" Methode zu lernen.

Verbessern der finalen Kantenpermutation

Der letzte Schritt unserer einfachen Methode ist die Positionierung der Kanten. Das haben wir folgendermaßen gemacht:

Das ist mit 48 einzelnen Drehungen die bei weitem längste Folge von Zügen in unserer Methode. Das muss doch auch einfacher gehen.

Den Sexy Move auseinandernehmen

Sehen wir uns den Sexy Move einmal genauer an. Wir wissen, dass eine sechsmalige Wiederholung zur Ausgangsposition zurückführt.

Intuitiv ist uns auch eine weitere Sache klar: Der Effekt jeder einzelnen Drehung am Würfel kann durch eine Drehung der selben Ebene in die entgegengesetzte Richtung rückgängig gemacht werden. Und was für eine einzelne Drehung gilt, ist auch für jede Folge von Drehungen richtig. Sie kann durch die umgekehrte Folge von Drehungen rückgängig gemacht werden. Wie sieht also der umgekehrte Sexy Move aus?

Wir werden die Folge U R U' R' von nun an als RSexy' (RSexy prime) und U' L' U L als LSexy' (LSexy prime) bezeichnen.

Es sollte jetzt klar sein, dass die Folge RSexy RSexy' oder LSexy LSexy' einfach zur Startposition zurückführt:

Dasselbe muss gelten, wenn wir die Reihenfolge der Züge vertauschen und die Prime-Version zuerst ausführen, also RSexy' RSexy oder LSexy' LSexy

Das bedeutet also, dass man nach RSexy' einmal RSexy ausführen muss, um zur Startposition zurückzukommen.

Jetzt erinnern wir uns aber, dass wir nach sechs Wiederholungen von RSexy auch zur Startposition zurückkehren. Und daraus folgt, dass man nach fünf Wiederholungen von RSexy (noch) einmal RSexy ausführen muss, um zur Startposition zurückzukehren. Das bedeutet aber nichts anderes, als dass fünfmal RSexy exakt das gleiche tut, wie einmal RSexy'.

Optimierung mit RSexy' und LSexy'

Wenn wir das auf das Permutationsproblem anwenden, verstehen wir jetzt, dass wir die fünf Wiederholungen von RSexy und LSexy mit lediglich einer Wiederholung von RSexy' beziehungsweise LSexy' ersetzen können.

Schauen wir uns das einmal in Aktion an:

Steuerung der Permutationsrichtung

Unsere originale Strategie sah vor, dass wir das Rezept für die finale Positionierung der Kanten entweder einmal oder zweimal ausführen müssen.

Es ist allerdings so, dass nicht nur RSexy LSexy RSexy' LSexy' drei Kanten vertauscht, sondern auch die spiegelverkehrte Variante LSexy RSexy LSexy' RSexy'. Sehen wir es uns an:

Bei beiden Varianten wandern jeweils zwei Kanten diagonal zur nächsten Seite. Eine Kante wandern quer über den Würfel zur anderen Seite. Man startet den Zug auf der Seite, zu der diese Kante wandert.

In anderen Worten: Muss eine Kante über den ganzen Würfel hinweg zur rechten Seite wandern, starten wir mit RSexy. Muss eine Kante zur linken Seite wandern, starten wir mit LSexy. Das spart uns noch einmal durchschnittlich 8 Drehungen.

Ecken drehen verbessern

Wir drehen die Ecken der letzten Ebene richtig, indem wir den Würfel auf den Kopf drehen und den Sexy Move wieder und wieder im selben Slot ausführen. Zwischendurch allerdings, wann immer eine Ecke richtig gedreht ist, drehen wir die untere Ebene und bewegen die nächste verdrehte Ecke in diesen Slot.

Den besten Sexy Move auswählen

Manchmal ist eine Ecke bereits nach zwei Sexy Moves richtig gedreht, zum Beispiel hier:

Es gibt auch den ungünstigen Fall, wo man den Sexy Move viermal für jede Ecke ausführen muss:

Vergleichen wir die Ausgangspositionen der beiden Fälle. Im oberen, günstigen Fall, zeigen die Sticker in der Farbe der Unterseite nach rechts. Im unteren, den ungünstigen Fall zeigen sie nach vorne. Aber was passiert, wenn wir dann einfach LSexy statt RSexy aber im gleichen Slot ausführen?

Die Daumenregel it: Rotiere den Würfel so, dass der Sticker in der Farbe der Unterseite zur Seite zeigt, nicht nach vorne, und führe den Sexy Move dann auf dieser Seite aus.

Den Sexy Move in die richtige Richtung ausführen

Aber die letzte Optimierung nützt nur etwas, wenn alle Ecken in die gleiche Richtung gedreht werden müssten. Die meisten Fälle sind allerdings gemischte Fälle, bei denen die Ecken in unterschiedliche Richtungen gedreht werden müssen.

Muss eine Ecke in die "falsche" Richtung gedreht werden, brauchen wir vier Sexy Moves. Wir wissen aber schon, dass vier Sexy Moves das gleiche bewirken wie zwei umgekehrte Sexy Moves.

Damit kommen wir zur letzten Optimierung. Zeit der Sticker in der Farbe der Unterseite zur Seite, machen wir den normalen Sexy Move zweimal. Zeigt der Sticker nach vorne, machen wir stattdessen den umgekehrte Sexy Move zweimal. Ob dabei RSexy/RSexy' oder LSexy/LSexy' gewählt wird, bleibt jedem selbst überlassen. Schauen wir uns beide Varianten an:

Fazit

Diese waren die offensichtlichsten Verbesserungen an unsere Lösungsmethode. Der Preis dafür ist, dass man einen weiteren Algorithmus auswendig lernen muss, allerdings einen einfachen, weil er einfach die Umkehrung unseres bekannten Algorithmus ist, also einfach der Sexy Move rückwärts.

Obwohl die Methode bei weitem nicht optimal ist, sollte es mit etwas Übung und einem vernünftigen Würfel möglich sein, eine persönliche Bestleistung im Bereich 30-40 Sekunden anzupeilen.