Ecken tauschen

Im Beitrag Die einfachste Methode den Zauberwürfel zu lösen haben wir gesehen, wie man den Zauberwürfel mit einem einzigen Algorithmus gelöst bekommt. Die Methode könnte man theoretisch schrittweise bis zur Expertenmethode CFOP (Cross, F2L, Orient last layer, Permute last layer) - auch Fridrichs-Methode (nach Jessica Fridrich) genannt - wäre da nicht das Tauschen der Ecken.

Problem

Unsere einfache Methode besteht aus diesen Schritten:

1. Kreuz (Kanten der 1. Ebene)
2. Ecken der 1. Ebene
3. Kanten der 2. Ebene
4. Kanten der 3. Ebene orientieren
5. Ecken der 3. Ebene positionieren
6. Ecken der 3. Ebene orientieren
7. Kanten der 3. Ebene positionieren

Die Profi-Methode CFOP besteht aus nur vier Schritten:

1. Cross/Kreuz (Kanten der 1. Ebene)
2. F2L (First 2 Layers oder erste zwei Ebenen, bzw. Ecken der ersten und Kanten der zweiten Ebene)
3. OLL (Orient Last Layer)
4. PLL (Permute Last Layer)

Orientierung der letzten Ebene bedeutet, dass alle Ecken und Kanten der letzten Ebene richtig gedreht sind, also die richtige Farbe nach oben zeigt. Permutieren (oder Vertauschen) dagegen bedeutet, dass die Ecken und Kanten so vertauscht werden, dass alle an der richtigen Stelle sitzen. Für CFOP müssen eine Menge Algorithmen gelernt werden. Wir splitten deshalb die letzten beiden Schritte zunächst in jeweils zwei Schritte auf:

1. Cross/Kreuz (Kanten der 1. Ebene)
2. F2L (First 2 Layers oder erste zwei Ebenen, bzw. Ecken der ersten und Kanten der zweiten Ebene)
3. OLL (Orient Last Layer)
   1. Kanten orientieren (Kreuz)
   2. Ecken orientieren
4. PLL (Permute Last Layer)
   1. Ecken tauschen/permutieren
   2. Kanten tauschen/permutieren

Die Schritte 3 und 4 werden dann 2-Look-OLL bzw. 2-Look-PLL genannt, weil man jeweils zweimal hinschauen muss, um den kompletten Schritt zu lösen.

Für die Schritte 3.1, 3.2 und 4.2 können wir einfach die Algorithmen nehmen, die wir schon von der einfachen Methode kennen. Die sind zwar nicht optimal, aber sie erreichen auch das Ziel.

Beim Tauschen der Ecken sieht das anders aus. Wir kennen zwar Algorithmen, mit denen man die Ecken tauschen kann, allerdings zerstören die die Orientierung der letzten Ebene. Wir brauchen also eine Methode, mit der wir die Ecken tauschen können und welche die Orientierung der letzten Ebene bewahren.

Es gibt eine gute und eine schlechte Nachricht. Die gute Nachricht ist, dass die beiden Fälle (zwei diagonal oder zwei nebeneinanderliegende Ecken müssen getauscht werden) viel leichter zu erkennen sind, weil alle Ecken und Kanten schon richtig orientiert sind. Die schlechte Nachricht ist, dass die beiden Algorithmen ziemlich lang und auf den ersten Blick ziemlich schwierig sind.

Die beiden Fälle unterscheiden

Sehen wir uns zunächst an, wie man die beiden Fälle unterscheidet. Dazu dreht man die oberste Ebene so lange, bis mindestens zwei Ecken richtig orientiert sind. Die beiden falsch orientierten Ecken liegen entweder nebeneinander oder diagonal gegenüber. Andere Fälle können nicht auftreten, außer natürlich dem Fall, dass alle vier Ecken richtig orientiert sind, aber dann können wir den kompletten Schritt einfach überspringen.

Links haben wir den Fall "Diagonal tauschen", rechts "Nebeneinander tauschen". Einfach einmal auf das + oder den Pfeil klicken, und dann sieht man es.

Um die beiden Fälle zu unterscheiden, muss die oberste Ebene gar nicht gedreht werden. Sieht man, dass auf irgendeiner Seite die seitlichen Sticker zweier nebeneinanderliegenden Ecken die gleichen Farben haben, hat man den zweiten Fall. Ist das auf keiner Seite der Fall, muss man diagonal tauschen. Das sieht man auch, ohne die oberste Ebene zu drehen.

Fall 1: Ecken diagonal tauschen

Schauen wir uns den Algorithmus dazu erst einmal in all seiner Monströsität an:

Auf der rechten Seite ist der gleiche Algorithmus spiegelverkehrt aufgezeichnet. Das funktioniert auch, aber dann müssen die beiden zu tauschenden Ecken nicht vorne rechts und hinten links liegen, sondern vorne links und hinten rechts. Im Text beschreiben wir aber immer nur die Variante mit R-Drehungen.

Um den Algorithmus etwas griffiger zu bekommen, teilen wir ihn erst einmal in zwei Hälften auf:

1. (F R) (U' R' U' R U) (R' F')
2. (R U R' U') (R' F R F')

Teil 2 kann man noch weiter aufteilen:

1. (F R) (U' R' U' R U) (R' F')
2. 1. (R U R' U') Sexy Move
   2. (R' F R F') Sledgehammer

Wir lernen den Algorithmus von hinten nach vorne. Wir fangen also mit dem Sledgehammer an.

Sledgehammer

Der Sledgehammer ist Teil sehr vieler Algorithmen. Es gibt ihn - wie den Sexy Move - in zwei Varianten, für jeweils rechts und links:

Man "hämmert" also eine Ecke erst mit der seitlichen Ebene, dann mit der vorderen Ebene nach unten, und dann macht man beides jeweils wieder rückgängig.

Wie beim Sexy Move bringt einen eine sechsmalige Wiederholung zur Ausgangsposition zurück.

Wie alle Algorithmen mit F-Drehungen ist der Sledgehammer etwas umständlich in der Ausführung. Deshalb sollte man nach "Sledgehammer finger tricks" suchen, damit man sich von vorne herein die richtige Technik aneignet.

Sexy Move

Den Sexy Move kennen wir bereits von der einfachen Methode. Er ist hier nur der Vollständigkeit halber noch einmal gezeigt:

Die erste Hälfte

Kommen wir zur ersten Hälfte:

(F R) (U' R' U' R U) (R' F')

Die Klammern sollen eine Gruppierung andeuten. Wie man sieht, ist die dritte Gruppe genau die Umkehrung der ersten Gruppe. Schaut man noch genauer hin, stellt man fest, dass das nicht nur für diese beiden Gruppen, sondern für alle einzelnen Drehungen gilt. Dieser Teil des Algorithmus ist also eine Art Palindrom: Die erste und die letzte Drehung sind jeweils spiegelverkehrt, die zweite und die vorletzte Drehung auch, die dritte und die drittletzte ebenso:

F               F'
  R           R'
    U'      U
      R'  R
        U'

Ganz in der Mitte gibt es ein U'.

Man lernt den Algorithmus am einfachsten "von innen nach außen". Der innerste Teil ist das U' in der Mitte:

Das ist noch nicht so schwierig und auch nicht sehr aufregend. Und - wenig überraschend - ist man nach viermaliger Wiederholung wieder in der Ausgangsposition.

Jetzt "wickeln" wir die innere Drehung in zwei entgegengesetzte, seitliche Drehungen R' und R ein:

Die seitliche Ebene wippt also erst auf einen zu und dann wieder weg. Auch diese Zugfolge bringt einen nach vier Wiederholungen in die Ausgangsposition zurück. Links sieht man eine einzige Wiederholung, rechts vier Wiederholungen.

Das sollte man jetzt eine Weile üben, aber kurze Pausen zwischen den einzelnen Teilen einlegen. Es geht nicht darum, die Zugfolge möglichst schnell zu wiederholen, sondern darum, sie möglichst schnell genau einmal auszuführen. Und es wird der aufmerksamen Leserin nicht entgangen sein, dass diese Wiederholungen redundanten Drehungen enthalten: Das Hin- und Herwippen der seitlichen Ebene ist natürlich sinnfrei, weil sich die beiden Drehungen gegenseitig aufheben. Aber es geht hier ums Lernen des ganzen Algorithmus, und deshalb ignorieren wir diese Tatsache.

Fühlt man sich sicher genug, wird eine weitere Schicht, diesmal aus U' und U um den bereits erlernten Teil gewickelt:

Jetzt dreht sich die obere Ebene also hin- und her, und noch immer kehrt man nach vier Wiederholungen zur Ausgangsposition zurück. Auch das lernt man solange, bis es sitzt.

Man könnte jetzt weiter in Einzelschritten "wickeln", aber wir treten aufs Gas und packen zwei Drehungen in die letzte Schicht, nämlich F R und das Gegenstück R' F' am Ende:

Und das ist die komplette erste Hälfte des Algorithmus. Und die muss jetzt richtig gelernt werden. Hat man das drauf, muss man nur noch Sexy Move und Sledgehammer anhängen und tauscht die Ecken diagonal:

Fall 2: Ecken nebeneinander tauschen

Der Algorithmus ist fast genauso lang, aber (!) er ist ziemlich einfach zu erlernen, wenn man bereits diagonal tauschen kann, siehe weiter unten!

Die beiden zu tauschenden Ecken müssen rechts, bzw. auf der Seite liegen, auf der man anfängt zu drehen.

Und das soll einfach sein? Ja, ist es:

1. 1. (R U R' U') Sexy Move
   2. (R' F R F') Sledgehammer
2. (F R) (U' R' U' R U) (R' F')

Das sind genau die gleichen Teile wie beim diagonalen Tauschen, nur dass die erste und zweite Gruppe vertauscht sind!

Es gibt allerdings eine offensichtliche Optimierung. Schauen wir uns an, wie es aussieht, wenn die erste und zweite Gruppe des diagonalen Permutierens einfach stur vertauscht werden:

Der Sledgehammer in der ersten Gruppe hört mit F' auf, und die zweite Gruppe fängt mit der entgegengesetzten Drehung F an. Das sieht man deutlich. Das Vorderteil wird einmal einfach hin- und hergedreht, was natürlich nutzlos ist.

Lässt man diese unnützen Drehungen weg, verkürzt sich der Algorithmus um zwei Drehungen. Und die beiden hintereinander ausgeführten R-Drehungen werden natürlich als R2 notiert, was aber den Algorithmus an sich nicht ändert:

Das sollte man ziemlich schnell drauf haben, wenn man die Ecken bereits diagonal tauschen kann.

Finger-Tricks

Man wird feststellen, dass das Eckentauschen der Teil der letzten Ebene ist, der die meisten Drehungen erfordert. Deshalb sollte man versuchen das möglichst schnell hinzubekommen und dazu braucht man Fingertricks.

Die beiden Algorithmen tauschen nicht nur jeweils zwei Ecken, sondern auch immer noch zwei Kanten. Deshalb sind sie auch jeweils Teil der kompletten Sammlung an Algorithmen für PLL, also der Methode, wo Ecken und Kanten der letzten Ebene mit einem einzigen Algorithmus gelöst werden.

Beim One-Look-PLL heißt der Fall für das diagonale Tauschen YPerm und der Fall für das Tauschen der nebeneinanderliegenden Ecken TPerm. Wenn man das in eine Suchmaschine eingibt, tauschen Tips auf, wie man die Algorithmen effizient ausführt.